(Este trabajo ha sido elaborado por Ramón Galán)
En
el inicio del El Capital, Karl Marx escribe: “Toda cosa útil, como el
hierro, el papel, etc., se ha de considerar bajo un doble punto de vista; el de
la calidad y el de la cantidad.”
Francisco
Umpiérrez Sánchez en su trabajo “Reflexiones sobre semiótica” escribe: “El
valor referencial de un objeto es el conjunto de referencias que constituyen su
identidad. Estas referencias pueden ser cromáticas, acústicas, olfativas,
táctiles y gustativas… El hombre usa los valores referenciales para identificar
a dichos objetos… La función semiológica de los valores referenciales es la de
medio de identificación”
Analicemos
el siguiente supuesto práctico.
Francisco
y Jerónimo tienen monedas de un euro. Francisco coloca sus monedas en la parte
izquierda de la superficie de la mesa. Jerónimo sitúa las suyas en la parte
derecha.
Francisco
y Jerónimo se levantan y se alejan de la mesa. Ramón aprovecha esa
circunstancia para limpiar la superficie de la misma. Posteriormente vuelve a
colocar las monedas pero dispuestas espacialmente de forma distinta. Ahora las
de Jerónimo están colocas en la parte de arriba; las de Francisco, en la parte
de abajo.
Los
dos compañeros se sientan de nuevo en torno a la mesa y pese a la nueva
disposición de las monedas, cada uno de ellos identifica cuáles son las suyas.
Ahora
tendríamos que preguntarnos: ¿qué valor referencial han tenido que percibir
ambos para identificar sus monedas? En primer lugar, tendríamos que descartar
las referencias acústicas, olfativas, táctiles y gustativas porque es obvio que
ninguna de ellas participa en el proceso de identificación. Nos restaría el
valor referencial cromático. Pero resulta que todas las monedas tienen la misma
forma, el mismo color, el mismo tamaño y han sido cambiadas de posición con
respecto a la superficie de la mesa. Tampoco dichas referencias funcionan como
medio de identificación. Si restamos todas las mencionadas referencias, ¿qué
nos queda? La cantidad. Por medio de la cantidad, tanto Francisco como
Jerónimo, identifican sus monedas. Por lo tanto, la cantidad es un valor
referencial.
Fuente: http://fcoumpierrezblogspotcom.blogspot.com/2015/06/la-cantidad-como-valor-referencial_27.html
La cantidad como valor referencial (II)
(Respondo a la propuesta
teórica de Ramón Galán)
Nunca hago afirmaciones teóricas sin que
previamente las haya fundamentado mínimamente. Podía responder a la propuesta
de Ramón sobre la marcha, pero no tendría el cuerpo teórico que si obtengo
cuando previamente estudio a los autores clásicos sobre esta materia. He
recurrido a dos textos de Gottlob Frege, uno de los grandes clásicos de la
lógica moderna, Fundamentos de la
Aritmética y Estudios sobre Semántica.
Y sin más dilación paso ahora a exponer lo que ya sabía de Frege, pero que he
vuelto a refrescar. De las expresiones
matemáticas 2 + 5 y 4 + 3 se suele decir que son ciertamente
iguales pero no las mismas. Argumenta Frege que aquí se confunde la forma con
el contenido, el signo con lo designado. Frege llama también “referencia” a lo
designado. Así que siendo más rigurosos, y de acuerdo con la precisión
conceptual facilitada por Frege, diremos que bajo el punto de vista de los
signos esas expresiones son distintas, pero bajo el punto de vista de lo
designado son lo mismo.
Continúa argumentando Frege que la
diferencia de designación no basta para establecer una diferencia de lo
designado. El problema reside en que lo designado por el signo 7, por ejemplo,
no es sensiblemente perceptible. Y como
algunos filósofos piensan que la única condición de objeto la tienen aquellas
existencias que son perceptibles, entonces toman los signos numéricos por los
números mismos. Y si aceptamos que los verdaderos números en tanto objetos son
los signos numéricos, entonces 7 y 2 + 5 serían distintos.
La objeción ante esta teoría, considerar
que los números son los signos numéricos, la rebate Frege con el siguiente
argumento: “La propiedad del 1, por ejemplo, de que al multiplicarlo por sí
mismo se da otra vez a sí mismo, sería una pura fantasía; ninguna investigación
microscópica o química, por exhaustiva que fuese, podría descubrir nunca esta
propiedad en la inocente figura que llamamos el signo numérico uno”. Por lo
tanto, es evidente que tendremos que distinguir con todo rigor los signos
numéricos de aquello a lo que se refiere, y declarar que los signos numéricos
no son los números sino lo designados por ellos.
Lo que sucede es que aquello a lo que se
refieren los signos numéricos no viene dado en la percepción sino en el
concepto. No digo con ello que los números nada tengan que ver con la
existencia sensible, sencillamente digo que el número como tal viene dado de
forma firmemente determinada mediante los conceptos. De manera que podemos afirmar que los números
son objetos, pero no de la percepción sino de los conceptos.
Vayamos ahora a la propuesta de Ramón
Galán. Marx no solo dice que las cosas útiles pueden considerarse bajo un doble
punto de vista, el de la calidad y el de la cantidad, sino dice además esto
otro: “En la consideración de los valores de uso se presupone siempre su
determinación cuantitativa, como una docena de relojes, una vara de tela, una
tonelada de hierro, etcétera”. Por lo tanto, cuando Marx habla de la cantidad
está hablando de la cantidad determinada, esto es, del número. Y según hemos
visto con Frege el número no es objeto de la percepción sensible. Luego ni
Jerónimo ni Francisco perciben la cantidad de monedas. Y como la cantidad
firmemente determinada, esto es, el número no es objeto de la percepción,
entonces la cantidad no puede ser un valor referencial. Puesto que el valor
referencial es la modalidad del ser de los objetos de la percepción.
El pensamiento teórico debe desenvolverse
preferentemente mediante conceptos. Y el concepto que no ha sido elaborado o
circula sin elaboración en la conjetura de Ramón es el de cantidad. Aunque es
cierto que en la reflexión teórica debe predominar el concepto, esto no quita
que la intuición puede aproximarnos a la representación de un objeto que en el
futuro puede transformarse en el objeto de un concepto. Así que considero que
la conjetura de Ramón de que la cantidad es un valor referencial es una
intuición. Pero quiero avanzar con él y darle una solución conceptual a su
propuesta. Para que aumente el peso de la percepción en esta reflexión,
acentuaré la diferencia cuantitativa en su ejemplo, pondré de un lado cuatro
monedas y de otro lado veinte monedas y las amontonaré.
Afirmo previamente que la cantidad
firmemente determinada es el número. Pero también proclamo que a la cantidad
indeterminada la llamaremos monto. No necesito contar las monedas para saber
que un monto es mayor que el otro, la
percepción me da esa diferencia. Así que el monto, esto es, la cantidad
indeterminada es un valor referencial. De todos modos las determinaciones primeras
de la cantidad deben analizarse en el mundo animal o en un mundo humano con
escaso desarrollo histórico. El ejemplo propuesto por Ramón supone dos sujetos
con un alto grado de desarrollo conceptual y en consecuencia sus percepciones
sensibles están muy mediadas por conceptos.
Fuente: http://fcoumpierrezblogspotcom.blogspot.com/2015/06/la-cantidad-como-valor-referencial-ii_27.html
La cantidad como valor referencial (III)
(Este trabajo ha sido
elaborado por Ramón Galán)
Tu respuesta Francisco
tiene dos partes claramente diferenciadas. La primera está constituida por unas
citas contenidas en los textos Fundamentos de la Aritmética y Estudios sobre Semántica de Gottlob Frege, textos que, como bien
sabes, he estado trabajando recientemente como te lo hice saber en nuestra última
reunión del CEKAM. En las citas que aludes aparecen una serie de categorías
(expresiones matemáticas, signo, signo matemático, número) pero que en ningún momento
empleo en mi texto. Por otra parte, comparto plenamente con Gottlob Frege y contigo las conclusiones que
indicas en tu respuesta pero que poco tienen que ver con lo que afirmo. Entre otras:
1.
Dos expresiones matemáticas, bajo el punto de
vista de los signos, pueden ser distintas pero bajo el punto de vista de lo
designado, pueden ser lo mismo.
2.
Distinguir con todo rigor los signos numéricos
de aquello a lo que se refiere, y declarar que los signos numéricos no son los números sino lo
designados por ellos.
3.
Los números son objetos, no de la percepción
sino de los conceptos.
La segunda parte de tu
respuesta haces referencia a mi propuesta y empleas categorías como: “determinación
cuantitativa”, “cantidad” “cantidad determinada”, “número” sin establecer
diferencias entre ellas lo que te lleva a emplearlas como conceptos
equivalentes como se pone de manifiesto cuando afirmas: “Y según hemos visto con Frege el número no es objeto
de la percepción sensible. Luego ni Jerónimo ni Francisco perciben la cantidad
de monedas” cuando lo correcto y riguroso habría sido afirmar: ““Y según hemos visto con Frege el número no es objeto
de la percepción sensible. Luego ni Jerónimo ni Francisco perciben el número de monedas”. Y te recuerdo que en
ningún momento yo afirmo que Francisco ve cuatro monedas ni que Jerónimo ve
seis monedas.
Bien es cierto que
previamente a esta afirmación recurres a la cita de Marx: “En la consideración de
los valores de uso se presupone siempre su determinación cuantitativa, como una
docena de relojes, una vara de tela, una tonelada de hierro, etcétera” con el fin de equiparar
los conceptos de cantidad y número. Marx hace esta afirmación una vez que ha
elaborado el concepto de mercancía y el concepto de valor de uso y se dispone a
elaborar el concepto de valor de cambio: “El valor de cambio aparece primero como la
relación cuantitativa, la proporción en que los valores de uso de un tipo se cambian por los de otros, una
relación que continuamente cambia con el tiempo y el lugar”. Es decir, Marx tiene la
necesidad teórica de la determinación cuantitativa para establecer una relación de
cambio, es decir, una ecuación. La relación de cambio presupone la existencia
del mercado, un mundo humano con gran desarrollo histórico. Las expresiones
“docena”, “vara” y “toneladas” expresan determinación cuantitativa y para ello empleamos el
concepto de número. La determinación cuantitativa fue y es una necesidad humana
que tiene lugar a lo largo de un largo desarrollo histórico y que conlleva,
igualmente, un gran desarrollo teórico del concepto de número. Pero en mi texto no
he empleado el concepto de número ni he presupuesto ninguna determinación
cuantitativa, en tanto en cuanto no he empleado expresiones tales como “cuatro
monedas” o “seis monedas”. Cierto es lo que afirmas en tu respuesta Francisco: “el valor referencial es
la modalidad del ser de los objetos de la percepción”. Ese es justamente el
motivo de adjuntar en mi texto las dos fotografías. (Por cierto, no se ven en el blog).
Puedo representarme, en un estadio histórico
muy primitivo de la vida del hombre, un manzano cuya existencia se muestra
independiente de la existencia del hombre. Puedo representarme al hombre
comiendo manzanas con el fin de satisfacer la necesidad de alimentarse sin que
por ello el hombre tenga aún la necesidad de establecer la determinación
cuantitativa de las manzanas. Las manzanas serán objetos de su percepción
independientemente de que sean determinadas cuantitativamente, o no, por el
hombre. El hombre verá manzanas. Verá múltiples objetos independientes unos de
otros y exponentes de un y el mismo valor referencial. Verá simplemente una cantidad de manzanas (o
monto de manzanas por emplear el nombre del objeto del concento que empleas tu)
sin que ello implique su determinación cuantitativa. Yo no equiparo
cantidad y número. La cantidad, o multiplicidad de objetos independientes
unos de otros y exponentes cada uno de ellos de un y el mismo valor referencial,
reside en el mundo exterior sensible y es objeto de la percepción. El número es
un concepto elaborado por el hombre y que surge de la necesidad de la determinación
cuantitativa de los objetos del mundo o de la determinación cuantitativa de las
cualidades de los objetos del mundo.
En tu respuesta has
empleado tres conceptos: cantidad, cantidad firmemente determinada y cantidad indeterminada.
Los tres conceptos no tienen la misma extensión. La extensión de los conceptos de “cantidad
firmemente determinada” y “cantidad indeterminada” constituye una parte de la
extensión del concepto “cantidad”. En este sentido, y por lo tanto, tanto el
concepto de “cantidad firmemente determinada” y “cantidad indeterminada” son
conceptos específicos o especie del concepto “cantidad” o concepto genérico o género. Sin
embargo, tú equiparas los conceptos de “cantidad firmemente determinada” con el
concepto de “cantidad” cuando afirmas: “Y como la cantidad firmemente determinada,
esto es, el número no es objeto de la percepción, entonces la cantidad no puede
ser un valor referencial”
Por último Francisco quiero
agradecerte tu generoso gesto de avanzar conmigo con el fin de proporcionarme
una solución conceptual a mi propuesta. Sé que puedo contar contigo y con
Jerónimo en el seno del Cekam. Sé que debo aferrarme a tus
numerosos y rigurosos trabajos y, con tu ayuda, hacerme con las categorías y
conceptos de los grandes pensadores.
Gracias y un abrazo. Ramón
Galán.
domingo, 28 de junio de 2015
La forma en que tú planteas el trabajo no
coincide con la forma en que yo lo planteo. Tú hablas de la cantidad, y la
cantidad firmemente determinada es el número. Era obligatorio, por lo
tanto, hablar de los números. Y era
obligatorio hablar por medio de uno de sus más excelsos
representantes teóricos. Había que darle a la discusión una base teórica
fundamentada. Y había que manejar tres o cuatro ideas fundamentales acerca de
la cantidad o de los números. De momento y mientras no se demuestre lo
contrario cuando hablamos de la cantidad de una cosa hablamos del número de esa
cosa. La crítica básica que yo te formulo es que tú has puesto en circulación
el concepto de cantidad sin que previamente lo hayas elaborado. Y has querido
entenderlo en un sentido distinto al de número. Pero esa distinción tú no la
has establecido.
Yo no empleo “cantidad determinada” como
equivalente de “número”. Lo que indico es que cuando Marx emplea el concepto de
cantidad lo emplea en el sentido de número. Así que en el marco teórico de
Marx, cuando afirma que las cosas útiles pueden ser examinadas bajo el punto de
vista de la cantidad, que en la consideración de los valores de uso se
presupone su determinación cuantitativa, y que el valor de cambio es una
relación cuantitativa, en todos esos casos el concepto de cantidad presupone el
concepto de número. Así que cuando tú
afirmas que no es correcto que yo dijera que Jerónimo y Francisco no perciben
la cantidad de monedas y que debí decir que Jerónimo y Francisco no perciben el
número de monedas, te equivocas. Puesto que tú hablas como si cantidad y número fueran dos conceptos
distintos en la exposición de Marx, en Frege o en la vida corriente, y no lo
son. Si a alguien le preguntas qué cantidad de monedas lleva en el bolsillo, te
dirá el número de monedas que lleva en el bolsillo. Así que de momento, vuelvo
y te repito, cantidad y número son lo mismo. En tu exposición no aparece
diferenciado el concepto de cantidad del concepto de número. En mi exposición,
por el contrario, si aparece esa diferenciación. Y lo hice para responder a tu
intuición.
Casi al final de tu
exposición mezcla aspectos de la argumentación que quiero precisar. Este es tu
argumento: -En tu respuesta –te refieres a la respuesta de Francisco– has
empleado tres conceptos: cantidad, cantidad firmemente determinada y cantidad
indeterminada. Los tres conceptos no tienen la misma extensión. La extensión de
los conceptos de cantidad firmemente determinada y cantidad indeterminada
constituye una parte de la extensión del concepto de cantidad. En este sentido,
y por lo tanto, el concepto de cantidad firmemente determinada como el de
cantidad indeterminada constituye una parte de la extensión del concepto de
cantidad. En este sentido, y por lo tanto, el concepto de cantidad firmemente
determinada como el concepto de cantidad indeterminada son especies del
concepto cantidad. Sin embargo, tú equiparas el concepto de cantidad firmemente
determinada con el concepto de cantidad cuando afirmas: “Y como la cantidad
firmemente determinada, esto es, el número no es el objeto de la percepción,
entonces la cantidad no puede ser una valor referencial”-.
Te respondo: En Marx
cantidad y número son lo mismo. Yo para precisar he afirmado que la cantidad
firmemente determinada es el número. Luego en el contexto teórico de Marx
cantidad, cantidad firmemente determinada y número son lo mismo. Cuando afirmas
que cantidad indeterminada y cantidad firmemente indeterminada son especies del
concepto cantidad, tampoco es cierto. No han sido elaborados esos conceptos de
ese modo y he sido yo el que los ha elaborado. Tampoco se resuelve nada
haciendo una llamada a la extensión del concepto. El argumento consistió en que
yo declaré que a la cantidad indeterminada la podemos llamar monto. Una
cantidad indeterminada de impalas es sencillamente una cantidad de impalas de
la que no sabemos su número exacto. Veríamos ahora que no sería del todo
correcto hablar de un monto de impalas, mejor sería hablar de un grupo de
impalas. De manera que podríamos concluir que a la cantidad indeterminada de
entes la podríamos denominar monto o grupo. Como observarás, yo no elaboré el
concepto de cantidad indeterminada, sencillamente nominé el objeto de ese concepto.
Cuando tú afirmas “Yo no equiparo
cantidad y número. La cantidad, o multiplicidad de objetos independientes unos
de otros y exponentes cada uno de ellos de uno y el mismo valor referencial,
reside en el mundo exterior sensible y es objeto de la percepción”, hay ahí
cosas presupuestas que habría que explicar. Tú no has elaborado el concepto de
número y tampoco el concepto de cantidad. No has establecido sus diferencias.
Yo sí lo hice. Cuando dices que las manzanas, por ejemplo, son objetos
independientes unos de otros, no es necesario establecer esa determinación. Si
vas a hablar de número o de cantidad lo correcto sería hablar de individuos y
no de objetos independientes. Hablas de que la cantidad y de la multiplicidad
como si fueran conceptualmente lo mismo y no lo son. Y después hablas de que la
multiplicidad y la cantidad residen en el mundo exterior y son objeto de la
percepción sensible, y eso no es cierto. Puesto que no has demostrado cómo
existe la multiplicidad y la cantidad al lado de los objetos del mundo
exterior.
Mi conclusión, que era el
meollo de la cuestión, es que solo las cantidades indeterminadas son objetos de
la percepción. De todos modos está por precisar el modo de ser de su valor
referencial.
Fuente: http://fcoumpierrezblogspotcom.blogspot.com/2015/06/la-cantidad-como-valor-referencial-iv.html
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