¿HAY CONEXIÓN ENTRE EL AZAR Y EL DESTINO? LAS MATEMÁTICAS DICEN QUE SÍ

Leonardo Trujillo (izquierda) y Arnaud Meyroneinc (derecha) explican la magnitud de su investigación. (Foto: Edgar Jiménez)

Los fatalistas que aceptan lo inevitable y los incrédulos que confían en las casualidades estarían más cerca de lograr una tregua. Según un reciente estudio, los hechos predestinados pueden surgir hasta en el azar.

El responsable de tal conclusión es un formalismo matemático nada simple, con el cual se demostró que la incertidumbre generada por el azar y el orden dado por las leyes de evolución deterministas pueden coincidir en un mismo evento.

“Una interrogante de la ciencia es el origen del azar y muchos procesos en la naturaleza son intrínsecamente aleatorios. Con este aporte estamos en posición de emular con fidelidad un proceso que en esencia es estocástico o azaroso”, explicó Leonardo Trujillo, investigador del Centro de Física del Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas (Ivic) y coautor principal del estudio.

Según el trabajo -publicado recientemente en la revista Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation-, en algunos casos se puede establecer una coincidencia entre comportamientos sometidos a las leyes del azar (impredecibles) y sistemas dinámicos deterministas (causa-efecto), en los cuales es posible anticipar el resultado conociendo las condiciones iniciales (única fuente de incertidumbre).

Azar y destino parecen conceptos opuestos. ¿Acaso pueden darse al mismo tiempo? Las matemáticas dicen que sí.

La base de este nuevo reporte son colecciones de funciones, cuyo papel los físicos no llegaban a comprender a profundidad en cuanto al manejo matemático se refiere. En vista de esa limitación, Trujillo recurrió a un experto en la ciencia de los entes abstractos.

Para Arnaud Meyroneinc, investigador del Departamento de Matemáticas del Ivic y coautor principal del artículo, es imposible describir un sistema al margen de su entorno, por lo que la noción de azar entra en acción.

En los sistemas analizados en el proyecto, lo que parecía una función con múltiples valores resultó ser una familia de diferentes funciones expresadas simultáneamente, es decir, superpuestas unas con otras. “El azar aparece en la elección de cuál función va primero, pero luego, la selección de las funciones está autodeterminada, lo que no era para nada obvio”, precisó Meyroneinc.

Ese autodeterminismo en la escogencia de las funciones matemáticas viene dado por una codificación novedosa, equivalente a una nueva fuente de incertidumbre debida a una variable oculta. Esta es definida por los autores como “una forma extrema de sensibilidad a las condiciones iniciales”, que ampliaría el cerco teórico de la teoría del caos determinista “hacia modelos geométricos más generales” de fenómenos dinámicos complejos.

Popularmente conocida como “efecto mariposa”, la teoría del caos estipula que variaciones en las condiciones iniciales del sistema pueden originar cambios sustanciales en el futuro, por lo que predecir su comportamiento sería muy difícil.

¿Realmente es útil tratar de imitar cosas impredecibles? Leonardo Trujillo cree que sí, por ejemplo, en el campo de las comunicaciones digitales. “Siempre está el problema del cifrado criptográfico para el resguardo y la transmisión de información secreta. La vía para encriptarla debe ser fácil de codificar pero difícil de decodificar y la manera correcta de hacerlo es jugando con números aleatorios”, explicó el investigador del Centro de Física del Ivic.

Modelos financieros, representaciones neuronales del hipocampo, mecánica cuántica y hasta el libre albedrío y la toma de decisiones, son otras posibles aplicaciones menos teóricas de este ingenioso formalismo matemático.

Y es que las matemáticas son mucho más que números y fórmulas. “Como físico, veo a la matemática como tecnología del pensamiento porque te permite estructurar ideas y formalizar conceptos, siendo muy rigurosos y disciplinados en su ejecución”, afirmó.

De opinión similar es el matemático del Ivic, Arnaud Meyroneinc. A su juicio, “las matemáticas son reglas que aplican sobre objetos que viven en universos abstractos. Para mí, puesto que en ciencia siempre se recurre a modelos que son inevitablemente abstracciones de fenómenos observados, las matemáticas están de facto en todas las demás disciplinas”, afirmó.

Resultados parciales de este estudio fueron presentados en la Universidad de Carabobo durante las Jornadas Venezolanas de Matemáticas, así como en Chile, México y Alemania.

Además de Meyroneinc y Trujillo, participaron como coautores del artículo Kilver Campos y Otto Rendón, del Centro de Física del Ivic; y Leonardo Sigalotti, de la Universidad Autónoma Metropolitana de México. (Fuente: IVIC/DICYT)

Fuente: http://noticiasdelaciencia.com/not/26911/-hay-conexion-entre-el-azar-y-el-destino-las-matematicas-dicen-que-si/

REFLEXIONES SOBRE EL NÚMERO

Publicado por Francisco Umpiérrez Sánchez en 11:04

Primera reflexión. No encuentro en la realidad ningún objeto al que llamar número  o llamar 1 o llamar 2. Luego afirmo que el número es un objeto creado por la mente. Si afino más, diré que el número es obra del concepto o una criatura creada por el concepto. Pero cuando me tropiezo con el concepto, debo preguntarme si el número es el objeto del concepto o el contenido del concepto. Si considerara en principio que el número es objeto del concepto, tendría expresiones como “el 2 es un número par”, “el 3 es la suma de 2 más 1” y expresiones análogas. Pero aquí las expresiones “par” o “sumar” serían expresiones conceptuales que irían después de que hubiera nacido el número, al menos en su sentido lógico teórico. Y si considerara el número como contenido conceptual, tendría expresiones como “eso que está ahí es el 2”, “aquello es el 3”. Pero “está ahí” y “aquello” son expresiones indeterminadas bajo el punto de vista de la sensibilidad y del concepto. Y si sencillamente llamara uno al signo escrito 1, llamara dos al signo escrito 2 y así sucesivamente,  sería un movimiento tautológico.  Por lo tanto, llegando de este modo al concepto de número o en el movimiento del concepto de número no tengo manera de asirme a algo seguro o nítido.

Segunda reflexión. Así que me moveré por otro camino. Adoptaré un punto de vista práctico, aunque este punto de vista suponga la existencia previa de los números. No me dará el origen de los números, pero si me aportará algunas nociones distintas sobre el número. Juan le dice a su hijo Pedro: Vete a la despensa y dime cuántas cebollas hay. Pedro va a la despensa y le grita a su padre: “Seis cebollas”. Aquí el número está vinculado a la pregunta “cuánto”  y a la acción “contar”. Surge ahora la necesidad de distinguir entre las acciones prácticas y las acciones teóricas. Llamaré acción práctica a aquella acción realizada por el sujeto que modifica el objeto; y llamaré acción teórica a aquella acción realizada por el sujeto que no modifica el objeto. Así en cortar cebollas, cocinar cebollas y comer cebollas, la cebolla sufre una modificación en su existencia: cebolla cortada, cebolla cocinada y cebolla comida. Mientras que al nombrarla y al contarla, la cebolla no experimenta ninguna modificación en su existencia. Aunque si sufre una modificación en su ser: la cebolla de ser un objeto práctico se ha transformado en las acciones de nombrar y contar en un objeto contemplativo. Porque todos aquellos objetos que no modifican su existencia por medio de determinadas acciones, diremos que se encuentran en la modalidad de ser objeto contemplativo. Para el pintor también la cebolla adopta esta modalidad del ser. Luego los números están vinculadas a una acción teórica: contar. Y en las acciones teóricas, al menos en la de nombrar y contar, el objeto sobre el que recae la acción modifica su modalidad de ser: del modo de ser práctico al modo de ser contemplativo.

Tercera reflexión. Doy un paso más. He establecido, al distinguir entre acciones prácticas y acciones teóricas, dos modalidades de los objetos: objetos prácticos y objetos teóricos. Y esta distinción no supone una distinción en el plano de la existencia, sino en el plano de la modalidad del ser. Pero si reflexiono, me percato que bajo el punto de vista de la existencia tengo dos clases de objetos en el mundo: los objetos dotados de cuerpo y los objetos que solo tienen una existencia sígnica. Tengo por una parte la cebolla y por la otra tengo el signo lingüístico “cebolla”. Tengo la cebolla existiendo de dos modos: como cebolla y como signo. Mientras que la cebolla además de ser un objeto contemplativo es un objeto práctico, puesto que puedo cortarla, cocinarla y comérmela, con el signo lingüístico “cebolla” no puede hacer nada práctico, solo puedo usarlo para nombrar y como medio para recordar. Con el signo lingüístico solo puedo realizar operaciones intelectuales. En el seno del propio mundo, desde que empezó a germinar el lenguaje, me encuentro casi desde el principio con la diferencia  epistemológica  entre actos  prácticos y actos teóricos. Y desde ese entonces también me encuentro con la diferencia ontológica entre objetos corporales y objetos sígnicos. En el mundo de los animales, pensemos en el mundo de los cercopitecos, ya existe esa diferencia ontológica y epistemológica, aunque en ese mundo no se haya consolidado todavía la función nominativa de los signos lingüísticos sino la función de señal. En la historia de los signos la función de señal fue anterior a la función nominativa.

Cuarta reflexión. Abro otro frente. En El Capital, Karl Marx se expresa en los siguientes términos: “En la consideración de los valores de uso se presupone siempre su determinación cuantitativa, como una docena de relojes, una vara de tela, una tonelada de hierro, etcétera”. Todo objeto o cosa es un conjunto de determinaciones, y entre ellas se encuentra la determinación cuantitativa. Y tendré que distinguir entre la determinación cuantitativa de las cosas, que es una determinación objetiva, y la expresión de esa determinación mediante números. Así encuentro la clase de relación existente entre cantidad y número: la de expresión. Y, en consecuencia, afirmo que los números sirven para expresar la cantidad.  Por lo tanto, en la realidad no encuentro números, pero si encuentro en las cosas su determinación cuantitativa.

Quinta reflexión. Sigo pensando en cómo surgieron los números. La forma de escribir los egipcios los números me da una pista. Usan rayitas o palos o líneas verticales. Pensemos ahora en un desarrollo incipiente de los números. Imaginemos que para representar el 1 usaban una línea vertical, para representar el 2 usaban dos líneas verticales, y para representar  el 3  usaban tres líneas verticales. Pensemos que se escribían pero no que se nombraban. Y desde que se nombraran, se dio un paso decisivo en el desarrollo semiótico de aquel entonces. Si a una línea vertical la llamaron uno, si a dos líneas verticales la llamaron dos, y si a tres líneas verticales la llamaron tres, ocurrió que le pusieron nombre a un símbolo y no a una cosa. Cuando llamo “bisonte” a determinado animal, pongo en correlación a un objeto, en este caso un animal, y a un signo. Pero con el nombre de los números no ocurre lo mismo, en este caso correlaciono un símbolo, una línea vertical, con un signo lingüístico: uno. Si bien con las palabras en su función nominativa inicio la creación de un mundo al lado de otro mundo, empieza el momento en que los signos lingüísticos comienzan a separarse de la percepción y a unirse a la representación, con el caso de los nombres numéricos se crea un tercer mundo: un mundo donde los signos lingüísticos se separan completamente del primer mundo y crean un mundo relativamente independiente, o un mundo donde los signos lingüísticos se relacionan con símbolos. Después llegará el momento donde los símbolos que representan el cuánto –las líneas verticales– dejarán de ser necesarios y se sustituirán por sus nombres: uno, dos, tres,… Y por último llegará el momento donde estos nombres adquieran su propia representación escrita, su propio grafo: 1, 2,3…

Sexta reflexión. El momento conceptual fundamental en el desarrollo de los número debió ser la creación del uno, que en su forma inicial debemos considerarlo una línea vertical. Y cuando observamos tres líneas verticales, estamos observando un uno, seguido de otro uno y seguido de otro uno. Es el momento en que a los individuos se consideraban como uno. Es el momento de considerar que cada individuo es uno. Llega la afirmación conceptual: el individuo es uno. Y llega de forma práctica, porque debemos suponer que dicho concepto todavía no ha sido formulado. Ahora el uno se presenta como el contenido del concepto y no como el objeto del concepto. El número como objeto del concepto debe ser considerado como una etapa superior en el desarrollo conceptual de los números. Pero la concepción del individuo como uno presupone la concepción del individuo como unidad. Y aquí el concepto de unidad se opone al concepto del individuo como totalidad de determinaciones o partes. La concepción del individuo como unidad supone la abstracción del resto de las determinaciones que constituyen la totalidad del individuo. Y al igual que el dinero surgió en un momento determinado del desarrollo del mundo mercantil sin que los hombres tuvieran una representación adecuada de su naturaleza, lo mismo ocurrió con los números.

Séptima reflexión. He llegado a través de las anteriores reflexiones a una afirmación conceptual: el individuo es uno. La concepción del individuo como uno supone que todos los individuos de una misma clase son uno. Luego la concepción del individuo como uno supone la abstracción de las diferencias entre los individuos de una misma clase. Pero sucede además que la concepción del individuo como uno supone que todos los individuos independientemente de la clase a la que pertenecen son uno. Luego la concepción del individuo como uno supone la abstracción de las diferencias entre clases, especies y géneros. Por lo tanto, la concepción del individuo como uno supone una de las cotas de abstracción más altas a las que llego el ser humano en su evolución histórica, un grado de abstracción parecida al de objeto.

Octava reflexión. Pienso ahora en cómo surgió la necesidad de contar. Pienso primero en la época en que los seres humanos empezaron a almacenar alimentos. Pero medito un poco más y creo que debió surgir en la época de la distribución sin que el almacenamiento tuviera aún mucho desarrollo. Pienso en los seres humanos cazadores. Pienso en las lanzas. Pienso en la distribución de los instrumentos de caza. Pienso en que cada miembro adulto de la tribu tenía una lanza. A cada individuo de la clase cazador pertenecía un individuo de la clase lanzas. Incluso las lanzas tenían la forma de línea vertical. Hay cierta proximidad en la figura entre el instrumento de caza y los primeros símbolos numéricos. Creo igualmente que las partes del cuerpo de los animales y de los propios seres humanos empezaron a fijarse perceptiva y representacionalmente antes de que alcanzaran su expresión numérica. Pienso en las cuatro patas de los bisontes, por ejemplo, o en los dos brazos y dos piernas de los seres humanos.

Novena reflexión. Marx en su obra La ideología alemana destaca cuatro momentos o aspectos en el surgimiento de la vida humana o en el inicio de la historia humana: la producción de los medios de subsistencia, la producción de los instrumentos de trabajo, la procreación y el lenguaje. Creo que los tres primeros aspectos están bajo el punto de vista práctico de determinados cuantitativamente y que tenían su reflejo en la conciencia. Y creo, en consecuencia, que dentro del aspecto del lenguaje hay que incluir desde el inicio una clase específica del lenguaje: los símbolos y los signos numéricos.

Conclusión. El estudio de la naturaleza de los números no compete en exclusividad a las matemáticas. La elaboración de los fundamentos de la matemática presupone la existencia de los números y no puede dar cuenta del origen y de otras determinaciones de los números. Creo que el estudio de los números, de acuerdo con las reflexiones aquí presentadas, competen a la antropología, a la filosofía, a la psicología y, como no puede ser de otro modo, a la propia matemática. Cada una de las reflexiones aquí presentadas puede tener más desarrollo y ser completadas en un mayor número de aspectos. También podrían formularse otras reflexiones que aumentara el número de puntos de vista. Pero en lo que a mí respecta las considero suficientes para aclarar unos mínimos presupuestos con el objetivo de analizar la naturaleza de los números. 

EL SECRETO QUE LA NATURALEZA HA GUARDADO DURANTE 80 AÑOS SOBRE EL NÚMERO PI

Dos páginas del libro 'Arithmetica Infinitorum' (1656), de John Wallis / Google 

Publicado: 11 nov 2015 08:49 GMT 

Investigadores estadounidenses de la Universidad de Rochester han descubierto cómo el número pi conecta a la física cuántica con las matemáticas tras encontrar la constante infinita en los átomos de hidrógeno. 

Se sabía que el número pi, la constante infinita que empieza por 3,14, se utiliza no solo en matemáticas, sino en una multitud de campos. Recientemente expertos de Estados Unidos han descubierto una aplicación más que tiene este sorprendente número.

Un estudio publicado en 'Journal of Mathematical Physics' revela que el número pi aparece en las fórmulas de física, en la mecánica cuántica y para el cálculo del estado energético de los átomos de hidrógeno.

La profesora de matemáticas y coautora del estudio, Tamar Friedmann, afirma que los científicos lograron descubrir la conexión entre dos resultados muy antiguos y esenciales: la teoría de la mecánica cuántica que data de principios del siglo XX y la fórmula de Wallis, desarrollada por el matemático británico John Wallis y presentada en su libro 'Arithmetica Infinitorum' en 1656, que describe al número pi como el resultado de una serie infinita de fracciones de números enteros.

"La naturaleza ha guardado este secreto durante 80 años", agrega Friedmann.

La investigación tuvo su origen en las lecciones sobre física de partículas que impartía otro coautor del estudio, Carl R. Hagen, en la Universidad de Rochester. Durante estas clases el profesor pidió a sus alumnos aplicar al átomo de hidrógeno el método variacional que se usa para hacer cálculos aproximados de los estados de energía de los sistemas cuánticos.

Fuente: https://actualidad.rt.com/ciencias/191143-secreto-naturaleza-guardado-80-anos-numero-pi

RIEMANN: LA GRANDEZA DE LA BREVEDAD

CienciaEs.com está ofreciendo un conjunto de programas dedicados a celebrar el primer centenario de la Teoría General de la Relatividad, dada a conocer por Albert Einstein en 1915. A los programas ya publicados se une hoy la biografía de uno de los matemáticos más importantes del siglo XIX, cuyos descubrimientos abrieron sirvieron de base a las teorías de Einstein.

Bernhard Riemann (Escrito por Antonio Claret)

Georg Friedrich Bernhard Riemann nació en el seno de una humilde familia, en un pueblo de Hanover, el día 17 de septiembre de 1826. Era el segundo de un total de 6 hermanos. Su padre era un pastor luterano y su madre, Charlotte Ebell, no llegó a ver sus hijos adultos. Aunque las circunstancias familiares no eran las más adecuadas, el ambiente doméstico era cálido y la estrechez de los lazos compensaba en parte la escasez de medios. Es muy probable que la mala nutrición marcara la débil constitución de toda la prole. Riemann, además de una mala salud, poseía una otra característica que le marcó gran parte de su vida: la timidez.

Las primeras enseñanzas vinieron de su propio padre, tanto en humanidades como en ciencias. Riemann tenía predilección por la historia pero, asistido por su maestro de escuela, no tardó en que sus grandes aptitudes en matemáticas empezasen a aflorar. Con tan solo diez años, Riemann ya dominaba una buena parte de los problemas de aritmética así como muchos conceptos de geometría avanzada. El talento que el muchacho demostraba, hizo que a sus 14 años fuera enviado a la gran ciudad, a Hanover, donde vivió con su abuela y comenzó sus estudios en la escuela secundaria. Entonces le vino una compañera inesperada: la soledad.

Su abuela falleció a los dos años y él tuvo que trasladarse a Luneburgo, la cual tenía el conveniente de estar más cerca de su hogar. En la escuela secundaria de la localidad, el director de la escuela, el profesor Schmalfuss, matemático de profesión, avivó en el corazón de Riemann el interés por los números. Se cuenta que Schmalfuss le prestó un libro del prestigioso matemático francés Legendre: “Teoría de Números”. Riemann lo devoró en pocos días y el resultado de este voraz apetito fue que pasó sin dificultades los correspondientes exámenes.

Animado por su profesor, prepara y finalmente ingresa a los 19 años en la ya por entonces prestigiosa Universidad de Gotinga. Riemann se matriculó en Teología, aunque no puede dejar de asistir a cursos de matemáticas. La disyuntiva le vino a perturbar su paz interior. La familia fue una preocupación y un apoyo constantes en su vida. Queriendo complacer a su padre y contribuir a los gastos familiares, se esforzó en estudiar hebreo para hacerse predicador. Pero ¿cómo predicar si no se sentía cómodo hablando en público? Sin embargo, las matemáticas dominaban ya su espíritu.

Una conversación sincera resolvió el dilema: su padre consintió que él estudiara matemáticas, lo que, desde luego, le llenó de alegría. Ahora estaba en su ambiente: primero en Gotinga (con Gauss) y luego en Berlin, donde tuvo contactos con grandes matemáticos: Jacobi, Dirichlet y otros. A los 21 años ya contribuía de manera significativa a las matemáticas, definiendo una función analítica de una variable compleja.

Si uno repasa las grandes contribuciones de los matemáticos a la Física, una gran parte de ellas no fueron motivadas por sus intentos de comprender el mundo físico. El caso de Riemann, aunque no único, es extraordinario ya que la Física le servía como hilo conductor en muchas situaciones. Sus propias palabras, escritas a los 24 años, confirman una profunda intuición física y una gran audacia:

“Se puede establecer una teoría matemática completa que abarque desde las leyes elementales para los puntos individuales hasta los procesos que aparecen ante nosotros en el espacio continuamente lleno de la realidad, sin distinción entre gravitación, electricidad, magnetismo o termostática”.

Su primera tesis doctoral, sobre funciones de variable compleja, fue presentada a Gauss, su maestro, posteriormente amigo, y uno de los matemáticos más eminentes de todos los tiempos, en noviembre de 1851 cuando Riemann tenía 25 años. Gauss era parco en elogios pero en este caso hizo una excepción:

“La disertación presentada por Herr Riemann ofrece pruebas convincentes de que ha realizado detenidas y penetrantes investigaciones en aquellas partes del tema tratadas en la disertación, de que posee una mente creadora activa, verdaderamente matemática y de que es dueño de una fecunda originalidad. La presentación es notable y concisa y en algunos puntos bella.”

A pesar de todo, su brillantez no le proporcionó un puesto de trabajo estable. Aún tenía que cumplir algunos requisitos adicionales. Con este fin, preparó tres temas, el tercero de ellos relacionado a una cuestión sobre la cual había trabajado el propio Gauss. La humildad de Riemann se pone de manifiesto cuando escribe a su padre:

“Estoy otra vez sumido en la perplejidad, porque tengo que ocuparme de este tema. He reanudado mis investigaciones acerca de la relación entre electricidad, magnetismo, luz y gravitación, y he progresado tanto que puedo publicar este estudio sin temor. Secretamente os escribo, pues no quiero parecer arrogante, pero espero que aún no sea demasiado tarde para mí y que acabaré por obtener el reconocimiento como investigador.”

En 1854, a los 28 años de edad, presenta su segunda tesis, con la cual se habilita para profesor de universidad en Gotinga. En su lección inaugural sentará las bases de estudio de geometrías no euclideas, germen de la Relatividad. Pero el esfuerzo realizado por Riemann le causaría serios problemas de salud, ya de por sí mermada.

El tanden Fisica-Matematica se mostró de una importancia capital para Riemann. En su ensayo Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la geometría introdujo, entre otros conceptos, el de la distancia en un espacio de “n” dimensiones, generalizando un método anteriormente desarrollado por Gauss, y también la noción de curvatura en el espacio de n dimensiones. Su intuición le llevó, una vez más, a un atrevido concepto: la fuerza que sufren los cuerpos es el producto de la geometría, o sea, la fuerza puede ser interpretada como debido a la curvatura del espacio. Esta misma intuición la tuvo Albert Einstein y la utilizó con mucho éxito en la elaboración de la Teoría de la Relatividad General. Riemann había geometrizado la Física.

A pesar del poco tiempo que la vida le concedió, Riemann hizo muchas más contribuciones a la Fisica y a las Matematicas. La muerte de su padre y hermanas y su propia débil constitución física le fueron poco a poco minando la salud. Hizo algunos viajes, principalmente a Italia, en busca de un clima más benévolo pero su salud, lejos de mejorar, empeoró. Terminó sus días a las orillas del Lago Mayor, asistido por su esposa. Tenía sólo 39 años. Imaginemos, aunque sea por puro respeto a su genialidad, lo que nos habría deparado si hubiera sobrevivido algunos años más.

REFERENCIAS.

Einstein y la Relatividad General Podcast Ciencia y Genios

Albert Einstein. El violín, el tiempo y el espacio. Podcast Ciencia y Genios

Mercurio, estrellas dobles y la Teoría General de la Relatividad. Hablamos con Antonio Claret. en el podcast Hablando con Científicos

La estrella que desafiaba a Einstein. Hablamos con Antonio Claret. en el podcast Hablando con Científicos

Las Teorías de la Relatividad. en el podcast Hablando con Científicos

Fuente: http://cienciaes.com/biografias/2015/07/02/riemann-la-grandeza-de-la-brevedad/